一、书面语使用频率差异

• 「〜べく」：
  是典型的书面语表达，在正式文体（如公文、论文、新闻报道、严肃文学等）中使用频率极高，口语中几乎不用（若在口语中使用，会显得生硬、刻意）。
  其本身带有 “为了达成某个目标而有意识地采取行动” 的文言残留语感，更强调目的的 “郑重性” 和 “计划性”，适合用于需要体现严谨性的书面场景。
  例：調査を行いべく、チームを結成した。（为了开展调查，组建了团队。）—— 多用于正式报告或书面记录。
• 「〜ために」：
  是书面语和口语通用的基础表达，在书面语中虽常见，但整体使用场景更宽泛，既可以用于正式文体，也能自然融入日常对话。
  相比「〜べく」，它的文体色彩更中性，没有文言残留感，因此在书面语中，其使用频率会因具体场景（正式程度）而波动，但整体覆盖范围更广（从严肃书面到日常书面均适用）。
  例：合格するために、毎日勉強している。（为了及格，每天都在学习。）—— 可用于口语，也可用于普通书面记录。

二、其他关键区别（影响书面语选择）

• 书面语中，「〜べく」更适用于需要体现严肃性、计划性的场景（如法律条文、企业声明）：
  例：顧客の満足を図るべく、サービスを改善する。（为谋求顾客满意，将改善服务。）
• 「〜ために」在书面语中更灵活，可用于正式程度稍低的场景（如邮件、报告初稿）：
  例：事業拡大のために、新規投資を計画している。（为了扩大事业，正在计划新的投资。）

总结

• 「〜べく」 是高正式度的书面专用表达，使用频率集中在严肃、正式的文体中，带有郑重感；
• 「〜ために」 是通用性表达，书面语中整体使用场景更广泛（覆盖从正式到普通书面的各类场景），但在最高正式度的文体中，频率低于「〜べく」。