想表达「今天想让田中先生允许我们早点结束工作回去」这层意思,

用「田中さんに今日早く終わらせていただく」这样表达有没有什么问题?用了「田中さんに。。。させていただく」,这句话会不会让人家误解为「允许(我方的)田中先生今天早点回去」？

其实是不是句子有省略的部分?完整的是不是「田中さんに、私たちに今日早く終わらせていただく」 ?

请肖老师讲解.

对的，不会产生歧义。「私たちに」可以省略，没问题。