1)あきらめきれない 2)あきらめかねない 3)あきらめるまでもない 4)あきらめるよりほかない  　

1?2?4?...

よりほかにない／除了那样做,别无办法;只好那样做.

所以我认为应该选择4吧?

彼が生活に困っているというから、お金を貸したのに、そのまま姿を消してしまい、今となっては（　　あきらめるよりほかない  　　　）　。 ／因为听说他生活困难,所以就借钱给了他。可是他却人间蒸发了，时至今日，我也只好死心了。

如果将本句子稍做改动，就可以用答案1了.

彼が生活に困っているというから、お金を貸したのに、そのまま姿を消してしまい、今となっても（　あきらめきれない　　　）　。  ／因为听说他生活困难,所以就借钱给了他。可是他却人间蒸发了，即使时至今日，我还是死不了心。

1动ます+切れない

表示断然， 完全，まったく　絶対  ， 以及一些心理感受【あきらめる・苦しめる・信じる・軽蔑する…】 达到极限状态。   是这种语感和表达手法。  

諦め切れない 表示 无法放弃，不能释怀。 

这里，前面　　今となっては（事到如今）  与此语感违背， 逻辑违背。

如果前面改成“直到今天也＋让人很恼火（让人无法放弃）” 那么可以用 １

2 动词ます形+ 兼ねない

表示不确定推量，  相当于 　かもしれない

3  lz没有提出，估计很容易判断

4 如楼上所言。

建议楼主在学这种提法的时候，抓住根本的核心意思。  切れない 就是核心，跟什么搭配不重要，重要的是它表达什么感情色彩，是什么含义。  一百个词和它搭配，会有100个意思，你记忆不完的， 但核心意思懂，一搭配就很容易懂， 甚至猜测也没问题。

这重题整个儿考你逻辑意思－－也就是说，翻成中文通顺就对。不通顺就错。  压根不用考虑语法（比如动词变形），  个人认为是属于最最最最最最最简单的题目了。