"課長はどうしてこの件を存じましたか？".　日本語的にはOkです。

"課長はどの様にして　この件を ( or この件について ) 存じられましたか？".best

"課長はこの件を ( or この件について ) 　どの様にして存じられましたか？".best

どういたしまして。

日本語には、敬語の使い方にも Ranking が有るので

相手が社長や、お客様なら　存じられましたか？　が最適だと思います。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

相手が課長なので　Ranking 　が少し下の

存じられましたか？   ＝　お知りになられましたか?　　　でも良いと思います。

「知られました？」「お知りになりましたか。」でよろしいですか。

どの様にして知られました？　　OKです。

　　　ただし、言葉としては「硬い」です。　「~~た?」　は、少し強い質問　に感じます。

どの様にして知られましたか？　　「か」を付加すると　優しく、Soft 　に感じます。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

どの様にしてお知りになりましたか?　　OKです。

どの様にしてお知りになられましたか?　と比べると　

「なられましたか?」が、より ( more ) 丁寧な敬語　に感じます。

英語で説明すると、

Can you speak~~　と　Could you speak~~　の差　に似ています。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

「食べる」を敬語で書くと

「召し上がる」　・・・　最上級の敬語

「食べられる」　・・・　敬語

「食べる」　・・・　普通語　

全て同じ意味ですが、敬語の階級が違います。

「食べられる」敬語 は「食べられる」被吃　とは別の意味です。