合う是结尾词，接在其它动词后形成复合动词。它本身是自动词，但它的属性是跟着前面的动词跑的，前面是自动词时，这个复合动词就属于自动词，前面是他动词时，这个复合动词就属于他动词。喜ぶ本身是自他两用动词，悲しむ是他动词。那么喜び合う应该是自他两用动词；悲しみ合う应该就是他动词。悲しみ合う就不用说了，我们来举一些喜び合う的例子，这样的例句有很多，例如：

1、街に人があふれ、老若ともに喜び合う。／街上熙熙攘攘，无论老少都互相喜气洋洋。（本句的喜び合う是自动词）

2、イラクから３カ月ぶりに帰国し、無事を喜び合う陸上自衛隊員と家族。／阔别三个月从伊拉克回国，互相庆贺着安全无事的陆上自卫队员和家属。（本句的喜び合う是他动词）

3、中日社会功労賞受賞を共に喜び合う。／互庆中日社会功劳奖受奖。（本句的喜び合う是他动词）

4、自分の番号を見つけて友人らと喜び合う風景が各校で繰り広げられた。／找到自己号码后，和朋友们一道同喜的风景在学校扩散开来。（本句的喜び合う是自动词）

至于你问到的它们两个是几段动词，那都是五段动词，不会是别的动词的，可能你问的不是这个问题吧。