とりわけ上の二人の息子は、現在あてがわれているのよりも少しでもましな古自転車を欲しがっていたから、われ勝ちに現場へと駆けつけることになった。

我的翻译为：

总之，现在，因为年长的两个孩子，想拥有比起他们已有的旧自行车更好的。所以，我们一干决定跑去现场。

是这个意思么？手直してください。

とりわけ上の二人の息子は、現在あてがわれているのよりも少しでもましな古自転車を欲しがっていたから、われ勝ちに現場へと駆けつけることになった。

跑在一起的两个孩子.因为想拥有比现在分配的稍微好一点的旧自行车.争先恐后的向现场跑去.

特别是年长的2个孩子，由于想得到哪怕只比现在分到的稍好一点的旧自行车，争先恐后的向现场跑去。