薬をのんでまでがんばる必要があるかどうか疑問ですね。

为什么まで前是飲んで而不是飲む？

薬をのんでまでがんばる必要があるかどうか疑問ですね。

译文：努力到甚至吃药，有没有必要，值得疑问。

此时的まで是副助词，可以接在接续助词て后，表示程度。意为：甚至是……。例如：

１、彼は友たちを騙してまで、出世したいのだろうか。／他就那么想出人头地？甚至不惜欺骗朋友。

２、自然を破壊してまで、山の中に新しい道路をつくる必要はない。／没有必要甚至不惜破坏自然而在山里修条新路。

さすが肖先生ですね。