①、いくら探しても見つかる　３　から、やめました。

１、かいがない　　２、きりがない　　３、あてがない　　４、はてがない　

（这些选项是不是有特别的意思？）

②、私は水中に２分間呼吸　１　いることができる。

１、せずに　　２、しなくて

（这两个词分别什么情况下用，我总搞不清，麻烦讲解一下吧。谢谢谢谢！）

第二题选2，せずに后面不接いる的吧

①、いくら探しても見つかる　３　から、やめました。

１、かいがない　　２、きりがない　　３、あてがない　　４、はてがない　

（这些选项是不是有特别的意思？）

译文：怎么找都找不到，实在没指望了，就算了。

あて（当て）是名词，意为：指望；依靠。あてがない意为：没指望，没希望。

かい（甲斐）也是名词，意为：价值、用处。かいがない意为：没价值。

きりがない是词组，意为：无止境；没完没了。例如：

1）、理屈を言えば、きりがない。／歪理说起来没完。

2）、欲にはきりがない。／欲望是无止境的。

はて（果て）是名词，意为：边际；尽头。はてがない意为：无边无际；漫无边际。

显然あてがない为正解。

②、私は水中に２分間呼吸　１　いることができる。

１、せずに　　２、しなくて

译文：我在水里可以不呼吸地呆２分钟。

ている是状态句，ずにいる（也可以说ないでいる）和它相反，在语法上属于否定状态句，表示不做前项行为的持续状态。例如：

１）、三日新聞を読まずにいると、世の中のことがわからなくなる。／三天不看报，社会上的事就不知道了。

２）、昨日から何も食べないでいる。／从昨天开始一直什么也没吃。

しなくて也是しない的中顿形式，但它不能作状语直接与后面的いる等动词相接。

关于なくて与ないで的用法区别，我为此作过专门帖子，在语法栏置顶处，你不妨看看。

所以只有１为正解。